Ponto Fixo
Suponhe que existe Função Iterativa,
@Latex \varphi(x):
@Latex f(x)=0 \qquad \Leftrightarrow \qquad x=\varphi(x),\qquad x \in I \subset R
Teorema
Se
-
@Latex \xi
raíz isolada:
@Latex f(\xi)=0
-
@Latex \varphi(x) \in C^1(I)
-
@Latex \left| \varphi\prime(x) \right| <1, \quad x \in I
-
@Latex x_0 \in I
Entao a sequência
@Latex x_{k+1}=\varphi(x_k), \quad k \in N
converge:
@Latex \lim_{k \rightarrow \infty} x_k=\xi
Critérios de Parada:
-
@Latex |f(x_k)|<\varepsilon
-
@Latex |x_{k+1}-x_k|<\varepsilon
- No de iterações > 100 (por ex)