Atividade #2:

1. Consideramos as funções:
   1. @Latex f_{1}(x)=x^2 e^{-x}
   2. @Latex f_{2}(x)=\frac{e^{x}}{x^2}
   3. @Latex f_{3}(x)=\log{(1+x)}
   4. @Latex f_{4}(x)=\sqrt{1+x}
   5. @Latex f_{5}(x)=\sqrt{1+x^2}
   6. @Latex f_{6}(x)=cos{x}
   7. @Latex f_{7}(x)=x\cos{x}
   8. @Latex f_{8}(x)= tan(x)
   9. @Latex f_{9}(x)= \sinh{x}
   10. @Latex f_{10}(x)= x^2 \sinh{x}
   Encontre a primeira derivada das funções. Implemente, no arquivo N01.py, as funções acima e suas derivadas.
2. Para cada uma das funções na questão anterior, nos valores @Latex x \in [1,2,5,10,20]:
   1. A derivada analítica,
   2. A derivada numérica pela definição (d_f_1),
   3. A derivada numérica simétrica (d_f).
   Para ambas as derivadas numericas, calcule também os resíduos absoluto e relativo, produzindo uma tabela como em baixo. Arquivo N02.py. Qual a a melhor aproximação numérica da derivada?
3. Qual a dependência do @Latex \varepsilon? Para cada uma das funções na questão anterior, nos valores @Latex \varepsilon \in [10^{-1},10^{-2},10^{-4},10^{-6},10^{-8},10^{-10}]:
   1. A derivada analítica,
   2. A derivada numérica simétrica (d_f).
   Para a derivada numerica, calcule também os resíduos absoluto e relativo, produzindo uma tabela como em baixo. Qual um valor ponderado para [;\varepsilon;]? Arquivo N03.py.
4. Adicione as segundas derivadas (d2f1, d2f2,...) ao arquivo N01.py e repete o item 2 calculando as segundas derivadas, d2_f_1 e d2_f. Qual a a melhor aproximação para a segunda derivada? Arquivo N04.py. A fórmula da secção anterior se verifique?

Códigos:

1. N01.py: @Code N01.py f1 df1 Name1 f2 df2 Name2 d2f1 d2f2 Output N01.py: @Exec N01.py
2. N02.py: @Code N02.py Output N02.py: @Exec N02.py 16
3. N03.py: @Code N03.py Output N03.py: @Exec N03.py
4. Derivatives.py: @Code Derivatives.py d2_f_1 d2_f N01.py: @Code N01.py d2f1 d2f2 d2f3 d2f4 d2f5 d2f6 d2f7 d2f8 d2f9 d2f10 N04.py: @Code N04.py Output N04.py: @Exec N04.py