Fórmula de Taylor em vizinhança de
@Latex x_0
@Latex f(x)=f(x_0)+(x-x_0)f\prime(x_0)+\frac{(x-x_0)^2}{2} f\prime\prime(x_0)+\ldots+\frac{(x-x_0)^n}{n!} f^{(n)}(x_0)+o((x-x_0)^n)
Com:
@Latex a_n=\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}
Escrevemos:
@Latex f(x)=\sum_{i=0}^n a_n (x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)
Em uma vizinhança de
@Latex x_0=0:
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@Latex e^x=1+x+\frac{1}{2}x^ 2+...+\frac{1}{n!} x^n+o(x^n)
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@Latex \cos{x}=1-\frac{1}{2}x^2+...+\frac{(-1)^n }{2n!} x^{2n}+o(x^{2n+1})
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@Latex \sin{x}=x-\frac{1}{3!}x^3+...+\frac{ (-1)^n }{(2n+1)!} x^{2n+1}+o(x^{2n+2})
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@Latex \cosh{x}=1+\frac{1}{2}x^2+...+\frac{ 1}{2n!} x^{2n}+o(x^{2n+1})
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@Latex \sinh{x}=x+\frac{1}{3!}x^3+...+\frac{1 }{(2n+1)!} x^{2n+1}+o(x^{2n+2})
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@Latex \frac{1}{1-x}=1+x+\ldots+x^n+o(x^n)