Regra 1/3 de Simpson
Aproximamos a função com sua Polinêmio Interplador de Lagrange Quadrático, [;P_2(x);].
Repetindo os cálculos:
[;
\int_{x_0}^{x_1} f(x) dx \simeq
\frac{h}{3} \left( f(x_0)+4*f(x_1)+f(x_2) \right)
;]
@Code ../../Code/Integration.py Simpson
Para obter uma aproximação melhor, dividimos o intervalo em [;n;] subintervalos,
[;[a=x_0,x_1,\ldots,x_{n-1},x_{2n}=b];], do mesmo comprimento:
[;
x_i=a+i\frac{x_{2n}-x_0}{2n},
~ i=0,\ldots,2n
;]
@Code ../../Code/Integration.py Simpsons_1
Aplicamos a Regra 1/3 do Simpson em cada um deles:
[;
\int_a^b f(x)
=
\sum_{i=0}^{n-1}
\int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x)
\simeq
\frac{h}{3}
\sum_{i=0}^{n-1}
\left\{
f(x_{2k})+4f(x_{2k+1})+f(x_{2k+2})
\right\}
;]
[;
=
\frac{h}{3}
\left\{
f(x_0)
+
f(x_{2n})
+
\sum_{i=0}^{n-1}
4 f(x_{2i+1})
+
2 f(x_{2i+2})
\right\}
;]
@Code ../../Code/Integration.py Simpsons_R
@Code test.py