\begin{center}
     \begin{tabular}{ll}
       \textbf{Curso:}       & Matem\'atica\\
       \textbf{Data:}       & 23/11/2017\\
       \textbf{Disciplina:}       & C\'alculo Num\'umerico\\
       \textbf{Prova:}       & Teste\\
    \end{tabular}
\end{center}
\begin{small}
\begin{enumerate}
\item{Considere as funç\~oes:

\begin{enumerate}
   \item $f_1(x)=x \log{x}-x$;
   \item $f_2(x)=x^2 \cos{x}$;
   \item $f_3(x)=x-\sin{x}-1$;
   \item $f_4(x)=x^3-3x^2+x-2$;
   \item $f_5(x)=-2.0+\cos{x}-e^x$;
\end{enumerate}

No arquivo N01.py implemente como Python \texttt{def f\_i(x)}, $i=1,2,3,4,5$.

Para as abcissas: $x=[1/4,1/3,1/2,1,2,3,4]$, crie um trecho de c\'odigo,
gerando uma tabela com colunas $x$, $f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$, $f_4(x)$, $f_5(x)$:
 
\begin{center}\begin{tabular}{cccccc}
x & f\_1(x) & f\_2(x) & f\_3(x) & f\_4(x) & f\_5(x)\\
0.250000 & -0.596574 & 0.060557 & -0.997404 & -1.921875 & -1.684887\\
0.333333 & -0.699537 & 0.104995 & -0.993861 & -1.962963 & -1.549345\\
0.500000 & -0.846574 & 0.219396 & -0.979426 & -2.125000 & -1.228861\\
...
\end{tabular}\end{center}
}
\item{Para as funç\~oes e abcissas anteriores, calcule as derivadas anal\'iticas.
No arquivo \texttt{N02.py}, implemente as derivadas anal\'iticas, \texttt{def df\_i(x)}, $i=1,2,3,4,5$.
Para cada um das funç\~oes, gera uma tabela da forma:
\begin{center}
\begin{tabular}{cccccc}
$x$ & $df_{ana}$ & $df_{num}$ & $r_a$ & $r_r$\\
0.250000 & -15.408305 & -15.408305 & 3.441460e-10 & 2.233510e-11\\
0.333333 & -8.373675 & -8.373675 & 3.170992e-10 & 3.786859e-11\\
0.500000 & -3.297443 & -3.297443 & 6.088108e-11 & 1.846312e-11\\
1.000000 & 0.000000 & 0.000000 & 2.220446e-10 & 0.000000e+00\\
2.000000 & 1.847264 & 1.847264 & 1.241360e-10 & 6.719994e-11\\
3.000000 & 4.463453 & 4.463453 & 9.965211e-10 & 2.232624e-10\\
4.000000 & 25.000000 & 25.000000 & 4.382628e-09 & 1.753051e-10\\
\end{tabular}
\end{center}

Para o c\'alculo da derivada num\'erica, use a derivada sim\'etrica:
\begin{center}\begin{verbatim}
def d_f(f,x,eps=1.0E-6):
   return (   f(x+eps)-f(x-eps)  )/(2.0*eps)
\end{verbatim}\end{center}
}
\item{Baseado na tabela da quest\~ao 1, encontre intervalos iniciais, $I_i=[a_i,b_i]$, $i=1,2,3,4,5]$,
contendo uma ra\'iz da funç\~ao, $f_i(x)$.

\begin{enumerate}
  \item Baseado na tabela da quest\~ao 1, encontre intervalos iniciais, $I_i=[a_i,b_i]$, 
contendo uma ra\'iz da funç\~ao, $f_i(x)$, e valores iniciais, $x_i$, $i=1,2,3,4,5]$.
 \item Usando as intervalos iniciais encontradas, estime a ra\'iz usando os m\'etodos 
Bisecç\~ao, Posiç\~ao Falso.
 \item 
\end{enumerate}
}
\end{enumerate}
\end{small}
