\begin{center}
     \begin{tabular}{ll}
       \textbf{Curso:}       & Matem\'atica\\
       \textbf{Data:}       & 04/11/2017\\
       \textbf{Disciplina:}       & C\'alculo Num\'umerico\\
       \textbf{Pasta Resposta:}       & Prova 1\\
       \textbf{Prova:}       & I\\
    \end{tabular}
\end{center}
\begin{small}
\begin{enumerate}
\item{\emph{2 pts} Arquivo resposta: N01.py.

Considere as funç\~oes:

\begin{itemize}
   \item $f_1(x)=x^4-x^3+2x^2-4x-7$;
   \item $f_2(x)=x \cos{x}+2$;
   \item $f_3(x)=e^x-\cos{x}-1$;
   \item $f_4(x)=(x-1) e^x-2$;
   \item $f_5(x)=\sin{x}-x\cos{x}-1$;
\end{itemize}

Implemente como c\'odigo Python:
\begin{enumerate}
 \item As funç\~oes, \texttt{def f\_i(x)}, $i=1,2,3,4,5$.
 \item As suas derivadas anal\'iticas, \texttt{def df\_i(x)}, $i=1,2,3,4,5$.
 \item As suas segunda derivadas anal\'iticas, \texttt{def d2f\_i(x)}, $i=1,2,3,4,5$.
\end{enumerate}

}
\item{\emph{2 pts}. Arquivo resposta: N02.py.

Desenvolve um trecho de c\'odigo Python, produzindo uma tabela
com linhas contendo os valores das funç\~oes do quest\~ao anterior,
para as abscissas: $x=[-3,-2,-1,0,1,2,3]$.

\begin{center}
\scalebox{0.7}{
   \input{Table.02}
}
\end{center}

Baseando-se nesta tabela, encontre intervalos, $I_i=[a_i,b_i]$, tal que:
$f(a_i)*f(b_i)<0$, ou seja limitando uma ra\'{\i}z da funç\~ao $f_i$.}
\item{\emph{2 pts}. Arquivo resposta: N03.py.


   Desenvolve um trecho de c\'odigo Python, produzindo uma tabela
   com linhas contendo os seguintes valores: 
   a segunda derivada anal\'itica, a segunda derivada num\'erica, 
   o res\'iduo absoluto e o res\'iduo relativo;
   novamente para as abscissas: $x=[-3,-2,-1,0,1,2,3]$. Veja um exemplo
   abaixo (para $f_1(x)$).
   
\begin{center}
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{c|rrrr}
$x$ & $d^2f_{ana}$ & $d^2f_{num}$ & $r^2_a$ & $r^2_r$\\
\hline
-3.000000 & 130.000000 & 130.000899 & 8.989347e-04 & 6.914882e-06\\
-2.000000 & 64.000000 & 64.007466 & 7.465994e-03 & 1.166562e-04\\
-1.000000 & 22.000000 & 21.999513 & 4.866778e-04 & 2.212172e-05\\
0.000000 & 4.000000 & 3.999912 & 8.848688e-05 & 2.212172e-05\\
1.000000 & 10.000000 & 10.000001 & 8.274037e-07 & 8.274037e-08\\
2.000000 & 40.000000 & 40.002224 & 2.223756e-03 & 5.559389e-05\\
3.000000 & 94.000000 & 93.997699 & 2.301486e-03 & 2.448390e-05\\
\end{tabular}
}
\end{center}}
\item{Arquivo Resposta: N04.py.

Para as funç\~oes da quest\~ao 1, estabeleçe intervalos contendo uma ra\'iz, e determine 
estamados usando os algoiritmos:

\begin{enumerate}
 \item \emph{1 pts}. Bisecç\~ao;
 \item \emph{1 pts}. Posiç\~ao Falsa;
 \item \emph{1 pts}. Newton Raphson\footnote{Para $x_0$ utilize os pontos esquerdos dos intervalos, $a_i$.};
 \item \emph{1 pts}. M\'etodo do Secante\footnote{Para $x1$, utilize os pontos direitos dos intervalos, $b_i$.}.
\end{enumerate}

\begin{center}
\scalebox{0.7}{
  \input{Table.04}
}
\end{center}
}
\end{enumerate}
\end{small}
