Arquivo resposta: N02.py.


\begin{enumerate}
 \item \emph{1 pt}. Em Python, define as funções e seus primeiros e segundos derivados:
 \begin{enumerate}
  \item $f_0(x)=xe^x$;
  \item $f_1(x)=x \sin{x}$;
  \item $f_2(x)=x\cos{x}$;
  \item $f_3(x)=\log{1+x}$;
  \item $f_4(x)=x\sqrt{1+x}$.
 \end{enumerate}

 \item \emph{1 pt}. Estimando numericamente o primeiro derivado, para cada uma das funções,
 gere uma tabela com a de baixo:
 
\begin{center}

\begin{tabular}{|cccccc|}
\hline
$n$ & $x$ & $f$ & $f'_{a}$ & $f'_{n}$ & $r'_1$\\
\hline
4 & 0.100000 & 0.104881 & 1.096482 & 1.096482 & 8.126986e-12\\
4 & 0.200000 & 0.219089 & 1.186732 & 1.186732 & 4.682138e-12\\
4 & 0.300000 & 0.342053 & 1.271734 & 1.271734 & 5.735448e-11\\
4 & 0.400000 & 0.473286 & 1.352247 & 1.352247 & 6.649942e-12\\
4 & 0.500000 & 0.612372 & 1.428869 & 1.428869 & 1.195546e-11\\
4 & 0.600000 & 0.758947 & 1.502082 & 1.502082 & 9.051298e-12\\
4 & 0.700000 & 0.912688 & 1.572278 & 1.572278 & 2.013441e-11\\
4 & 0.800000 & 1.073313 & 1.639783 & 1.639783 & 2.414526e-11\\
4 & 0.900000 & 1.240564 & 1.704869 & 1.704869 & 3.845456e-11\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

 \item \emph{1 pt}. Estimando numericamente o segundo derivado, para cada uma das funções,
 gere uma tabela com a de baixo:
 
\begin{center}

\begin{tabular}{|cccccc|}
\hline
$n$ & $x$ & $f$ & $f''_{a}$ & $f''_{n}$ & $r_2$\\
\hline
4 & 0.100000 & 0.104881 & 0.931793 & 0.931782 & 1.132865e-05\\
4 & 0.200000 & 0.219089 & 0.874835 & 0.874842 & 8.258883e-06\\
4 & 0.300000 & 0.342053 & 0.826459 & 0.826450 & 1.028323e-05\\
4 & 0.400000 & 0.473286 & 0.784786 & 0.784789 & 3.576587e-06\\
4 & 0.500000 & 0.612372 & 0.748455 & 0.748512 & 7.637601e-05\\
4 & 0.600000 & 0.758947 & 0.716454 & 0.716455 & 1.592545e-06\\
4 & 0.700000 & 0.912688 & 0.688013 & 0.688005 & 1.090419e-05\\
4 & 0.800000 & 1.073313 & 0.662539 & 0.662581 & 6.405829e-05\\
4 & 0.900000 & 1.240564 & 0.639565 & 0.639655 & 1.413567e-04\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
\end{enumerate}




