\itemtitle
{
Antes (admitidos \axiom{I}{1}, \axiom{I}{2} e \axiom{I}{3}), tínhamos: 
existem pelo menos 3 pontos e 3 retas.
Agora (admitidos também \axiom{P}{1} e \axiom{P}{2}), temos: existem pelos menos 4 pontos e 6 retas. 
Certo? Sim. 
}

\itemtext
{
\begin{Theorem}
  \label{teo:4points6lines}
  \input{02/TB}
\end{Theorem}

\begin{proof}
 Comecemos com três pontos abstratos $A$, $B$, $C$, garantidos pelo
 Teorema \ref{teo:exists3points} do
 \hyperref[roteiro:1]{Roteiro 1}.
 \begin{enumerate}[(a)]
  \item Consideremos as retas $r$ e $s$, determinadas por $A$ e $B$, e $A$ e $C$, respectivamente. 
  \item Seja $t$ uma paralela a $r$ por $C$.
  \item Seja $u$ uma paralela a $s$ por $B$. Faça uma figura.
  \item Afirmo que $u$ intercepta $t$ em $D$ (por que? O lema da transversal se aplica aqui?).
  \item Os quatro pontos são distintos (por que?). 
  \item Também, as seis retas determinadas pelos quatro pontos tomados dois a dois são distintas (por que?)
 \end{enumerate}
\end{proof}
  \ifextras
    \input{02/10/Fig}
  \else \fi

}
