\begin{proof}
 Seja $A$ um ponto qualquer (hipótese). 
 \begin{enumerate}[i.]
  \item Seja $B$ um ponto distinto de $A$ (Axioma \axiom{I}{3}). 
  \item Seja $r$ a reta determinada por $A$ e $B$ (Axioma \axiom{I}{2}). 
  \item Seja $C$ um ponto fora de $r$ (Axioma \axiom{I}{1}). 
  \item Seja $s$ a reta determinada por $A$ e $C$. 
  \item O ponto $B$ está fora da reta $s$. 
  \item Seja $t$ uma reta paralela a $s$ por $B$ (Axioma \axiom{P}{1}).
  \item Seja $D$ um ponto de $t$ distinto de $B$
    (Teorema \ref{teo:1line2points}). 
  \item Seja $u$ a reta determinada por $A$ e $D$. 
  \item Resta mostrar que as retas $r$, $s$ e $u$, que passam por $A$, são distintas. 
  \item As retas $r$ e $s$ são distintas porque $C$ está em $s$, mas não está em $r$.
  \item As retas $r$ e $u$ são distintas porque $D$ está em $u$. mas não está em $r$.
  \item As retas $s$ e $u$ são distintas porque $D$ está em $u$, mas não está em $s$. 
 \end{enumerate}
 
  \ifextras
    Veja a figura abaixo.
  \else Faça uma figura. 
  \fi
Agora, não é possível provar que passam mais de 3 retas por $A$,
porque existe um modelo satisfazendo os cinco axiomas em que passam apenas 3 retas 
por cada ponto, a saber,
o modelo com 4 pontos e 6 retas exibido no
\hyperref[item:2:9]{item 9, do Roteiro 2}.
 
\end{proof}
  \ifextras
    \input{02/L02/01/Fig.tex}
  \else \fi
