  Modelo que satisfaz \axiom{I}{1}, \axiom{I}{2}, \axiom{I}{3} e \axiom{P}{2},
 mas não satisfáz \axiom{P}{1}: 

 Os pontos são as letras $A$, $B$ e $C$.
 
 Retas: $\{A, B\}$, $\{A, C\}$, $\{B, C\}$.
 
 É claro que os 3 primeiro axiomas estão satisfeitos. 
 \axiom{P}{2} está satisfeito porque não existem paralelas 
 (0 é menor que 1, que é o número máximo permitido de paralelas
 a uma reta por um ponto fora dela). 
