Hipótese: $r \parallel s$, $s \parallel t$.

Tese: $r \parallel t$.

\begin{proof}
Por absurdo. 
Uma demonstração por absurdo consiste em negar a tese e mostrar que isto contraria
ou a hipótese ou algum axioma ou teorema já provado.

Negação da tese: $r$ corta $t$ num ponto $P$.

Então, pelo ponto $P$ teríamos duas retas, $r$ e $t$, paralelas a $s$, pela hipótese.
Mas isto contraria o Axioma \axiom{P}{2}. 
Como a negação da tese leva a uma contradição, a tese tem que ser verdadeira.
Isto conclui a demonstração. 
\end{proof}

\todo{$r \parallel s$, $s \parallel r$, mas $s \not\parallel r$.}