 Hipótese: $r$ é uma reta qualquer.
 
 Tese: existem dois pontos em $r$.
 
 \begin{proof}
 
Seja $r$ uma reta qualquer (hipótese).
Faça uma figura. 

\begin{enumerate}[i]
 \item Seja $A$ um ponto fora de $r$.
 \item Seja $s$ uma reta paralela a r por A (\axiom{P}{1}).
 \item Seja $B$ um ponto fora de s (\axiom{I}{1} aplicado a s). 
 \item Seja $t$ a reta determinada por A e B (\axiom{I}{2}).
 \item Pelo Lema da transversal, t (a transversal) corta r em um ponto C
       (pois $r\parallel  s$).
 \item Seja $D$ um ponto fora de $t$ (\axiom{I}{1} aplicado a t). 
 \item Seja $u$ uma reta paralela a $t$ por $D$ (\axiom{P}{1}). 
 \item Pelo Lema da transversal, $r$ (a transversal) corta $u$ em um ponto $E$
      (pois $u \parallel t$).
\end{enumerate}

Logo, $r$ possui dois pontos, $C$ e $E$ (por que $E$ é distinto de $C$?). 

  \ifextras
     \input{02/L02/08/Fig}
  \else \fi
  
\end{proof}