Seja $A_1$ um ponto.
Sejam $r_1$, ..., $r_m$ as $m$ retas que passam por $A_1$.
Sejam $A_2$, ..., $A_k$, os restantes pontos de $r_i$. 
Por cada ponto $A_i , i\geq 2$, passam $m -1$
retas paralelas às retas $r_i$, $i \geq 2,$ respectivamente:
$s_{i,j}$, $i=2,...,k$, $j=2,...,m$.
Sem contar com a reta $r_1$, temõs até agora $(m-1)k$ retas.
Contando com a reta $r_1$, dá um total de $(m-1)k+1$ retas. 
Restam agora apenas as retas que são paralelas a $r_1$, 
já que todas as retas que interceptam $r_1$ já foram contadas.
Quantas são elas? 
Vejamos. Sejam $B_2$, ..., $B_k$ os restantes pontos de $r_2$.
Sejam $t_2$, ..., $t_k$ retas paralelas a 
$r_1$, passando por $B_2, .., B_k$; 
estas totalizam $k-1$ retas. 
Agora, juntamente com as retas já citadas, temos um total de
$(m-1)k+1+(k-1),$  
ou seja, $mk$ retas. Não há retas além destas (por que?). 
Logo, o total de retas é $mk$.
Como você obtém a outra expressão $n+k$? 

\input{02/L02/16/Fig}
