SmtC: Show me the Code
Ole Peter Smith
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal de Goiás
http://www.olesmith.com.br

Zeros
A seriedade dos acontecimentos da minha época.
Me enche de esperança.
Karl Marx
< Atividades #1.3 | Ponto Fixo | Implementação >

Ponto Fixo

Suponhe que existe Função Iterativa, \(\varphi(x):\)

\(f(x)=0 \qquad \Leftrightarrow \qquad x=\varphi(x),\qquad x \in I \subset R\)

Teorema

Se
  1. \(\xi\) raíz isolada: \(f(\xi)=0\)
  2. \(\varphi(x) \in C^1(I)\)
  3. \(\left| \varphi\prime(x) \right| <1, \quad x \in I\)
  4. \(x_0 \in I\)
Entao a sequência \(x_{k+1}=\varphi(x_k), \quad k \in N\) converge:

\(\lim_{k \rightarrow \infty} x_k=\xi\) Critérios de Parada:

  1. \(|f(x_k)|<\varepsilon\)
  2. \(|x_{k+1}-x_k|<\varepsilon\)
  3. No de iterações > 100 (por ex)
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