SmtC: Show me the Code
Ole Peter Smith
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal de Goiás
http://www.olesmith.com.br

Zeros
O Homem é a espécie mais insana.
Venera um Deus invisível e destrói a Natureza visível…
Sem se aperceber de que esta Natureza, que ele destrói,
é o Deus invisível que ele venera
Hubert Reeves
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Algoritmo do Newton-Raphson

Na vizinhança de um ponto \(x_k \in I,\) vale o Fórmula de Taylor:
\(f(x) \simeq f(x_k)+(x-x_k) f' (x_k)\)
Pondo [;f(x)=0;], quando \(f'(x_k)\neq 0:\)
\(x=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}\)
O que leva a função iterativa:
\(\varphi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}\)
Derivada:
\(\varphi'(x)=\frac{f(x)f''(x)}{f'(x)^2}\)
Supondo que em um intervalo, \(I,\) suficientementre pequeno e contendo uma raíz, \(\xi,\) e que \(f'(\xi) \neq 0, \) podemos fazer \(|\varphi'(x)|< 1.\) Ou seja, sobre estas condições, o algoritmo Newton-Raphson converge.
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