< Atividades | Polinômios de Taylor | Atividades >

Fórmula de Taylor em vizinhança de \(x_0\)

\(f(x)=f(x_0)+(x-x_0)f\prime(x_0)+\frac{(x-x_0)^2}{2} f\prime\prime(x_0)+\ldots+\frac{(x-x_0)^n}{n!} f^{(n)}(x_0)+o((x-x_0)^n)\) Com: \(a_n=\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}\) Escrevemos: \(f(x)=\sum_{i=0}^n a_n (x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\)
Em uma vizinhança de \(x_0=0:\)

\(e^x=1+x+\frac{1}{2}x^ 2+...+\frac{1}{n!} x^n+o(x^n)\)
\(\cos{x}=1-\frac{1}{2}x^2+...+\frac{(-1)^n }{2n!} x^{2n}+o(x^{2n+1})\)
\(\sin{x}=x-\frac{1}{3!}x^3+...+\frac{ (-1)^n }{(2n+1)!} x^{2n+1}+o(x^{2n+2})\)
\(\cosh{x}=1+\frac{1}{2}x^2+...+\frac{ 1}{2n!} x^{2n}+o(x^{2n+1})\)
\(\sinh{x}=x+\frac{1}{3!}x^3+...+\frac{1 }{(2n+1)!} x^{2n+1}+o(x^{2n+2})\)
\(\frac{1}{1-x}=1+x+\ldots+x^n+o(x^n)\)

< Atividades | Polinômios de Taylor | Atividades >